একটি 100V ডিসি সাপ্লাইয়ের সাথে 1 k$\Omega$ এবং 4 k$\Omega$ রেজিস্টর সিরিজে যুক্ত। 4 k$\Omega$ রেজিস্টরের আড়াআড়ি 12 k$\Omega$ অভ্যন্তরীণ রোধের একটি ভোল্টমিটার যুক্ত করা হলে ভোল্টমিটারের রিডিং কত হবে?

ভোল্টমিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ (Internal resistance) থাকার কারণে এটি পরিমাপ করা সার্কিটের অংশে প্রভাব ফেলে। এই সমস্যা সমাধানে, প্রথমে ভোল্টমিটার এবং রেজিস্টরের সমান্তরাল রোধ (parallel resistance) নির্ণয় করতে হবে, তারপর সার্কিটের মোট রোধ এবং প্রবাহ (current) নির্ণয় করে ভোল্টমিটারের রিডিং বের করতে হবে।

দেওয়া আছে:

    
• সাপ্লাই ভোল্টেজ (V) = \(100 \text{ V}\)
    
• প্রথম রেজিস্টর (R₁) = \(1 \text{ k}\Omega\)
    
• দ্বিতীয় রেজিস্টর (R₂) = \(4 \text{ k}\Omega\)
    
• ভোল্টমিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ (R_v) = \(12 \text{ k}\Omega\)

বিস্তারিত সমাধান:

১. যখন ভোল্টমিটারটি \(4 \text{ k}\Omega\) রেজিস্টরের আড়াআড়ি যুক্ত করা হয়, তখন \(4 \text{ k}\Omega\) রেজিস্টর এবং ভোল্টমিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ সমান্তরালে (parallel) যুক্ত হয়। এই সমান্তরাল অংশের সমতুল্য রোধ (equivalent resistance) নির্ণয় করি:

\[ R_{p} = \frac{R_{2} \times R_{v}}{R_{2} + R_{v}} \] \[ R_{p} = \frac{4 \text{ k}\Omega \times 12 \text{ k}\Omega}{4 \text{ k}\Omega + 12 \text{ k}\Omega} \] \[ R_{p} = \frac{48 \text{ k}\Omega^2}{16 \text{ k}\Omega} \] \[ R_{p} = 3 \text{ k}\Omega \]

২. এখন, সার্কিটের মোট সমতুল্য রোধ নির্ণয় করতে হবে। \(R_{1}\) এবং \(R_{p}\) সিরিজে (series) যুক্ত আছে:

\[ R_{\text{total}} = R_{1} + R_{p} \] \[ R_{\text{total}} = 1 \text{ k}\Omega + 3 \text{ k}\Omega \] \[ R_{\text{total}} = 4 \text{ k}\Omega \]

৩. এরপর, সার্কিটের মোট প্রবাহ (total current) নির্ণয় করতে হবে:

\[ I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{100 \text{ V}}{4 \text{ k}\Omega} \] \[ I_{\text{total}} = 25 \text{ mA} \]

৪. ভোল্টমিটারের রিডিং হবে সমান্তরাল অংশের (যেখানে ভোল্টমিটার যুক্ত আছে) আড়াআড়ি ভোল্টেজ ড্রপের সমান।

\[ V_{\text{voltmeter}} = I_{\text{total}} \times R_{p} \] \[ V_{\text{voltmeter}} = 25 \text{ mA} \times 3 \text{ k}\Omega \] \[ V_{\text{voltmeter}} = 75 \text{ V} \]

সুতরাং, ভোল্টমিটারের রিডিং হবে \(75 \text{ V}\)।